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楼主: li0627
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[其他分类] 常识篇二:历法简明介绍

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 楼主| 发表于 2009-1-4 11:03 | 显示全部楼层
进一步补充:

与334年123闰相近的最佳逼近——391年144闰和1021年376闰:

391年144闰:(391*12+144)/391=12.368286445012787723785166240409   A*

1021年376闰:(1021*12+376)/1021=12.368266405484818805093046033301  B**

回归年与朔望月之固定比例:365.2422/29.5306=12.368262073916547581153108978483   C

*:此为历法大家祖冲之(大家没理由不知道这个人吧)在南北朝时所设定的闰周(闰年周期)。

**:此为3个334年123闰+1个19年7闰


19年7闰相对比较不精确,所以B的情况比334年123闰要误差稍微大些。
闰周
和回归年差1日的年数说明
19年7闰
213.004
通常所用农历历法
334年123闰
24202.9
17个十九年七闰+3个三年一闰+1个两年一闰
391年144闰
1389.48n/a
1021年376闰
7817.763个334年123闰+1个19年7闰


注:原引数据错误,经计算已经予以修正。
 楼主| 发表于 2009-1-4 11:08 | 显示全部楼层
29楼到31楼的内容已经补充进了原帖主楼的第5楼。

值得一提的是,当然334年123闰和1021年376闰的情况远比十九年七闰要精确得多;但是,以你认为,哪个更适合于作为历法常识普及呢?普通人看到三位数已经要晕了。
 楼主| 发表于 2009-1-4 13:54 | 显示全部楼层
经过仔细验算检验,明确了年数在1100以内的话,以334年123闰的闰年设置法为最精确(24203年误差才满一天;原先所引的数据有误,已经作出更正)。

1021年376闰的情况,因为是334年123闰掺杂了19年7闰的情况,因而精确度还不够。

不过,要搜寻出更加精确的历法,现在来说并不会非常困难。我刚才就花了一个多小时来进行演算,找到了比334年123闰更加契合实际的闰年设置法。当然这暂时只是确定M年N闰而已,具体闰月分布,以我的能力还不能解决。

下面我将详细介绍我的演算的方法和得到的结果。
 楼主| 发表于 2009-1-4 14:11 | 显示全部楼层
首先介绍我的思路:

回归年与朔望月之间的比为固定值:
x=365.2422/29.5306=12.368262073916547581153108978483

那么,1个回归年实际对应的朔望月个数是12.3682620739个;M个回归年实际对应的朔望月个数是12.3682620739*M个。实际求M年对N闰,即是使得12.3682620739*M为非常接近整数的一个值,从而使得M,N有近似的整数解。

所以,可以用穷举法,利用软件(Excel就是最好的选择之一),来列出若干个M(回归年数)的对应P(朔望月数,实际P=M*12+N)值,找出其中非常接近整数的P值,由此推算近似的(M,N)组合整数解。这样可以相对轻松地求出比334年123闰更精确的设闰法。

因此,我就按照这一思路制作了一份Excel表格:
Book1.xls (353.5 KB, 下载次数: 5)
 楼主| 发表于 2009-1-4 14:36 | 显示全部楼层
而用(.999)查询的情况,3500以内只有四组数据。对应的(M,P)情况分别是:

3344131

6688261.999

231928682

265332813


334年123闰的强大在这里依然可以体现:668是334的2倍;2653=2319+334……

而且,2319与334也不是完全没有渊源。仔细一查就可以发现:2319+19=2338=334*7

所以说,1000年以内设置为334年123闰,误差已经可以说是极小。

不过我们具体来算算这四种(M,P)情况,要到多少年,回归年与阴历年的误差会满1天。

我们以M=2653为例。

M=2653,P=32813,闰月数N=P-12*M=977 。亦即2653年设置977个闰月。

回归年天数为2653*365.2422=968987.5566    a

阴历年天数为32813*29.5306=968987.5778    b

每2653年,误差为|a-b|=0.0212 天

所以误差满一天需要2653/0.0212=125141.51  年

同理我们探求其他(M,P)组合的情况,结果如下:
M(回归年数)P(精确值)P(近似朔望月数)N(闰月数)误差多少年误差满一日
334a4130.999534131123-0.013824202.89858
668a*28261.999078262246-0.027624202.89858
2319c=a*7-1928681.999728682854-0.0074313378.3783
2653a+c32812.999332813977-0.0212125141.5097
 楼主| 发表于 2009-1-4 14:53 | 显示全部楼层
最后顺便整理一下,并把相关表格附上。

M在3500以内,(M,P)组合中P的近似值达到百分位(“.99”)的设闰情况表:

M(回归年数)P(精确值)P(近似朔望月数)N(闰月数)误差多少年误差满一日
19234.996979423570.0892213.0044843
38469.9939588470140.1784213.0044843
57704.9909382705210.2676213.0044843
3344130.99953341311230.013824202.89858
3534365.99651243661300.1033427.184466
3724600.99349146011370.19221935.483871
3914835.99047148361440.28141389.481166
6688261.99906582622460.027624202.89858
6878496.99604584972530.11685881.849316
7068731.99302487322600.2063427.184466
7258966.99000489672670.29522455.96206
100212392.9986123933690.041424202.89856
102112627.99558126283760.13067817.764167
104012862.99256128633830.21984731.574159
133616523.99813165244920.055224202.89858
135516758.99511167594990.14449383.656514
137416993.99209169945060.23365881.849316
167020654.99766206556150.06924202.89859
168920889.99464208906220.158210676.35904
170821124.99162211256290.24746903.799515
200424785.9972247867380.082824202.89856
202325020.99418250217450.17211761.62791
204225255.99115252567520.26127817.764167
231928681.99975286828540.0074313378.3783
233828916.99673289178610.096624202.89857
235729151.99371291528680.185812685.68353
237629386.99069293878750.2758640.000003
265332812.99928328139770.0212125141.5097
267233047.99626330489840.110424202.89858
269133282.99324332839910.199613481.96393
271033517.99022335189980.28889383.656514
298736943.998813694411000.03585342.85735
300637178.995793717911070.124224202.89856
302537413.992773741411140.213414175.25773
332141074.998354107512230.048868053.2787
334041309.995334131012300.13824202.89859
335941544.992314154512370.227214784.331


注:标红色字体的为已经讨论过的M年N闰情况。所有情况中以(M,N)=(2319,854),亦即2319年设置854闰(每313378年误差满一天)的误差为最小,而2319=334*7-19 。

Book2.xls (22 KB, 下载次数: 0)
发表于 2009-1-4 22:14 | 显示全部楼层
农历历法的计算是一项古老而又科学的研究,是一笔很大的财富,但是对于新时代的我们对于农历往往已经被忽略而只重视公历。

其实农历历法其中蕴涵的科学意义和复杂程度远胜于公历。

敬佩LZ对于历法研究进行了深入浅出的阐述,从农历历法最简单的朔望月开始有浅入深,叙述了历法和潮汐、节气的关系,继而着重详细说明了闰月的产生及其计算方式(个人认为这个是难点,但是也是农历历法最有趣和最值得探索的地方)。

在这里我们可以重新全面地了解历法的由来和计算方式,无论从科学实践性还是人文历史性来说都是非常值得学习和回顾的,同时也可以帮助我们探索农历和天气现象之间的关系,也以便于我们正确理解古代人们记录天气情况发生的具体时间(古代人民是用农历记载),从而在一定程度上有助于研究气候的演变的发展。

基于此贴科学性和启发性意义大,LZ做的非常精致完整,内容具有相当的含金量,故加精华2以示鼓励和推荐,希望大家踊跃讨论以继续充实和完善该贴h:19
 楼主| 发表于 2009-1-5 10:28 | 显示全部楼层
感谢tom超版。

同时也要大力向K鸣谢。如果没有他加入讨论和提出意见,仅凭我的初稿和水平,我个人无法将本帖完善到今天的相对较高的质量。

今日已经是小寒,正式跨入了戊子年的最后一个月——乙丑月。祝愿大家在这鼠年的最后一个牛月里,顺心顺意,考试获得好成绩,找工作有进展,工作获得好绩效,年终获得好奖励,然后——过一个顺遂的农历春节!!

当然啦,今天是K的生日,谨祝此君早日觅得颜如玉,:lol。

戊子 乙丑 庚戌 辛巳 上
 楼主| 发表于 2009-1-16 12:27 | 显示全部楼层
附上两个颇为有趣的年份的特殊闰月的对应日历,引自日梭万年历标准版2008年beta1版。

PS:另外我意外发现该标准版软件在2128年的设置闰年上出错。相信应该是软件自动识别的错误。2128年是2033年的95年之后,情况与2033年恍若,有超过一个没有中气的月;但是根据冬至必在冬月(十一月)的规定,当年(也是戊子年哦,可惜现在的戊子年快过去了)只能闰十一月。有兴趣者可以下载该软件查看(公元1583到5582年的4000年历)

下面是2033年的情况,以及其延续。注意看2034年初的农历十二月的强大——三个节气。

203312.jpg

203401.jpg

203402.jpg

当年的除夕日是雨水。不过有趣的是,以干支来看,这天已经是下一年(甲寅)了。

然后是2262年,罕见的闰正月:

226201.jpg

226202.jpg

li


戊子 乙丑 辛酉 甲午
 楼主| 发表于 2009-1-21 10:49 | 显示全部楼层
今天接到一个贺岁提示,不过那个提示显然又是鄙陋了,将明年形容成“金牛”年。

这是显然的混淆。没错,是有金牛座,可是这是西方阳历里头的东东,和干支年份毫不相干。五行之中,对应的天干属金的只有“庚、辛”(庚辛西方金),能和牛(丑,请注意这是一个原字,也就是说古代十二地支中的“丑”字和现在简体字“丑”一模一样。而“酉鬼”的那个“丑”,后来虽然在汉字简化中被简化成“丑”,但是此“丑”的内涵非为彼“丑”)年相合的只有辛丑,也就是说辛丑年才能说是“金牛”年。

然而辛丑年给人的第一直观深刻印象,就是辛丑条约,1901年的国耻。所谓五行之说,听之可以,但是以为“金牛”象征吉利的,只怕未必。

一句话,明年是己丑年,“戊己中央土”,也就是土牛年。贺岁的时候不要搞错了。再则今年(戊子年)也是土鼠年,去年贺岁时也许已经有不少人犯了错误了吧。
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