大氣角動量簡述

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小弟在4年前寫過有關大氣角動量的帖子..不過當時只是閒閒地寫..一知半解下寫出的資料不是全部也準確...而大氣角動量對於中長期預測的意義~在於物理學上角動量守恆這一點來作為基礎...因此小弟再寫一篇文關於大氣角動量的帖子...方便日後作為預測的驗證~
在氣候學的守恆概念當中,大氣角動量守恆(conservation of angular momentum) 必定佔了其中一席...但大氣角動量守恆對於了解氣候的變化...又或是否在中長期天氣預測具有實際的應用?在討論這些本文核心的主題時...首先略述一下角動量的基本知識先~

角動量存在於任何旋轉中的剛體當中...L 是角動量...I 是慣性矩(moment of Inertia) ω是角速度(Angular Velocity)

L=Iω=rmvsin θ

角動量守恆的條件是沒有施加外在力矩(Torque)於剛體上...這一個力矩又可以稱為扭矩或轉矩...力矩的定義是
  rFsin θ

力矩等於作用於槓桿的作用力乘以支點到力的垂直距離

r 是樞軸點(pivot point) 與作用力之間的距離,又稱矩臂...而F是作用力~

簡略地說,力矩是一種施加於好像螺栓或飛輪一類的物體的扭轉力~例如~用扳手的開口箝緊螺栓或螺帽,然後轉動扳手，這動作會產生力矩來轉動螺栓或螺帽~

同樣地....若果在沒有外在力矩施加作用下...地球這一個旋轉的剛體的角動量將會是守恆的~但是地球的大氣圈~包括大氣~海洋~陸地的旋動都會製造力矩影響地球角動量...所以地球角動量一年之中都不是一樣~

dm/dt =rFsin  θ (圖1)

圖1
簡而言之~地球角動量的改變速度(rate of change of angular momentum)=外在力矩施於地球上

Link:
http://www.cliffsnotes.com/study ... opicArticleId-10453,articleId-10419.html
http://griffin.ucsc.edu/teaching/08Q4-6A/lecnotes/Lec_11-10.pdf

如果地球想像成大型轉動球體..地核是Pivot Point...則力矩就是作用力施加於地球表面上的後果~大家可能會問大氣有什麼作用力施加於地球表面上從而影響到地球的轉動運動~包括速度以至是角度(雖然影響幅度微乎其微)???

在氣象學的角度來看...角動量主要分為兩種:地球角動量(Earth's angular momentum) 和 大氣角動量(Atmospheric Angular momentum)...

了解大氣角動量之前,需要知道大氣層之中的風向量和氣壓都有變化,但這是相對於地球表面的變化;假設一團空氣(Air parcel) 在地球表面的觀察者是靜止的..但留意地球是一個旋轉的球體~即使是靜止的空氣在宇宙外星人來說亦是在移動當中...這一種會就是地球自轉的速度~而一團空氣隨氣流移動也就是相對速度(relative velocity)~

絕對速度(absolute velocity)就是地球自轉速度+相對速度~上文已經提到角動量和角速度及重量有關...所以地球角動量主要和地球自轉速度有關~而大氣角動量和大氣相對於地球速度有關~當然重量及和地球半徑也有關係~見圖2

A=Ωr^2 +ur
r=a cosθ (r=地球軸線距離)
A=單位質量絕對角動量(Absolute angular momentum per unit mass)
Ωr^2=地球自轉速度項
ur= 相對速度項

如果一團空氣在赤道對流層,因為身處赤道無風帶..u(風力)接近0..A=Ωr^2~但隨空氣北移至極地~地球角動量將會下跌 (cos θ, θ>0),所以相對角動量(相對速度項)要上升來抵銷影響...所以因為角動量守恆原則~空氣會有向東的傾向(西風增強)

地球角動量: 重量項+氣壓項(Matter term/ Pressure term)
相對角動量: 風力項 (wind term)  Egger et al. (2007).

Link: http://paoc.mit.edu/labweb/notes/chap8.pdf

在大氣圈影響地球的作用力,即力矩主力有3種
1.山脈力矩 (Mountain Torque)
2.摩擦力矩 (Frictional Torque)
3. 重力波力矩(Gravity Wave Torque)

1. 山脈力矩 (Mountain Torque)
山脈力矩是一種和氣壓和地型有關的一種扭矩~但山脈力矩主要在一些巨大的山脈,如喜瑪拉雅山脈或洛磯山脈才發揮明顯作用~假設山脈以東的地區氣壓比較高..如中國內陸寒潮爆發~則青藏高原以東的氣壓通常比西面氣壓為高~則氣壓變化會向地球表面施予一股向西的力矩..結果地球自轉(由西向東)的速度減慢~但大氣將增加了角動量,相對角動量上升~

由圖3可見,座落在北緯30-40度北半球兩大山脈喜瑪拉雅山脈或洛磯山脈主力是用來洗刷大氣中淨餘的角動量,而南半球的安第斯山脈作用也是類似,但幅度比較細~

2. 摩擦力矩 (Frictional Torque)
摩擦力矩是一種因為邊界層的摩擦力製造出來的力矩,並施予地球表面..注意摩擦力和風向是相反

如果全球出現淨西風向量,則大氣施予了力矩至地球表面,造成地球的角動量不平衡,地球自轉速度將會增加來抵銷影響,但大氣將失去了角動量,相對角動量下降~同理..如果全球出現淨東風向量,則大氣施予了力矩至地球表面,造成地球的角動量不平衡,地球自轉速度將會下降來抵銷影響,但大氣將增加了角動量,相對角動量上升~

因此東風帶為產生角動量的來源(source),西風帶則是消耗角動量的區域(sink)~如圖4描述

為了令到東/西風帶保持穩定狀態,必須把東風帶由地球取得的角動量傳遞至西風帶,從而還給地球(圖5),如下文所說:

北半球副高中心南側盛行東風，北側盛行西風。由於地球自轉速率近似常數，所以大氣之角動量(angular momentum)亦應大致守恆；準此，在信風帶地球自轉 所造成之切線速度 大氣向東之速度，即地表向東的速率較大氣者大，所以地表有向東的力矩(easterly torque) 傳給大氣，i.e.，地表提供大氣向東的能力 有西風角動量通量(A flux of westerly angular momentum)。在中緯度，亦即西風帶內大氣向東速度，即具有與東風相反的作用，i.e.，大氣有向東的角動量傳給地球。

3.重力波力矩(Gravity Wave Torque)
重力波力矩是算入了摩擦力矩及山脈力矩後,但仍然不足以解釋角動量的總體改變時額外加入的力矩~例如一般的氣候模式分析格(Grid)可能是12.5公里~但是山脈形狀參差不齊,一些小尺度的湍流作用未能反映在氣候模式內,因此提出重力波力矩去補償這個空白點

在絕對的守恆情況下,大氣角動量的趨勢變化應該等於總力矩...但是即使把3種力矩計算入模式內~仍然會出現不平衡情況...如NOAA CDC 提及過NCEP的數據反映出明顯的角動量不平衡~幅度可以達-10哈得來【哈得來(Hadley),力矩單位】~但是角動量不平衡主要原因卻是來自重力波力矩,如果減去重力波力矩~不平衡將收窄至-2哈得來~

在低緯度,哈得來環流的上升支把東風帶的角動量淨輸送到高空,再由平均經向環流和大型旋渦向北水平輸送;在中高緯度則主要靠大型旋渦向北輸送。在北半球, 水平輸送量最大的區域是在北緯30-35度的對流層頂。為了完成角動量淨向北輸送,高空大型擾動的槽線必須從東北向西南傾斜,而且南部斜度比北部大。向北輸送的角動量達到中高緯度地區之後,主要通過垂直方向的湍流,順西風速率的垂直梯度方向由高空輸送到低層以抵銷地面西風帶角動量的消耗, 使地面西風帶保持穩定狀態。

Link:
http://www.reading.ac.uk/web/FILES/maths/Simon_Driscoll.pdf
http://www.esrl.noaa.gov/psd/psd1/review/Chap04/sec3.html
(補充:對稱的槽脊系統不具有傳遞角動量的效果,見圖6)

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圖1是1996年12月至1997年11月全球大氣角動量異常,從中可以看見由1997年1月至11月期間全球大氣角動量出現了4次高峰,平均60-70天出現一次。隨聖嬰現象事件的發展,MJO活動明顯減弱,並消失於整個1997/1998冬天。(圖2)

由MJO誘發的山脈力矩(Mountain Torque)和摩擦力矩(Frictional Torque)對於全球大氣角動量交換起了很重要作用。Madden(1988)指出當對流異常出現在中印度洋時,正摩擦力矩(Frictional Torque)會觸發全球大氣角動量有明顯向正的傾向。隨對流東移至西太平洋,由東亞和南美地型引發的正山脈力矩(Mountain Torque)進一步令大氣角動量上升;當對流在換日線減弱時,大氣角動量達到頂峰。而當赤道緯向風異常北移向半球極地,全球大氣角動量異常亦達到最高。

MJO的對流活動所釋放出來的潛熱將會引發大氣波動...A.大氣波動和地表的緯向環流的偶合引發的淨摩擦力矩~B.大氣波動和半球地型所引發的非對稱性影響~從而帶來淨山脈力矩...C.對流層頂AAM通量輻合引發的地表緯向環流改變而出現的淨摩擦力矩~

在AAM距平明顯改變(明顯上升/下降)時...3種機制都發揮一定的作用~其中在MJO事年當中..A對於菲律賓及西北太平洋的對流北方的淨摩擦力矩有所影響...而C則對中美洲及大西洋部份的摩擦力矩有所影響~

在中緯度的AAM通量輻合只能被地面的緯向外在驅動原-中緯度的地面西風所平衡~和AAM通量輻合相關的AAM source的最大振幅區域出現在對流層頂..此將產生一個次生環流,其中上升支將向赤道..而下降支將向極地流動...類似費雷爾環流,從而製造地面西風...而地面西風將會帶來負摩擦力矩

摩擦力矩觀察
由圖3可見~12月1日起摩擦力矩處於正值並一直維持至1月10日左右...

由緯向風距平(全球)圖4可見12月1-10日北半球低緯度出現明顯西風距平...但南半球低緯度出現東風距平..兩者貌似有所抵消...但由另一幅緯向風距平可見(圖5)~東經120-180度的低緯西太平洋(南北緯20度內)由12月1日開始至1月10日期間主要盛行東風距平~此時對應MJO活動在Phase1至Phase5,對流活動集中在中非,印度洋及印尼群島一帶~東風距平(信風比正常強)將會製造異常的摩擦力矩....
此符合Madden(1988)指出的觀察~而同時西太平洋的信風活動對摩擦力矩的貢獻尤其重要~


圖4同時帶出的信息在於12月20日-1月10日..全球南北緯5-20度主要盛行東風距平...對應摩擦力矩處於正值..但1月10日至2月第一候,赤道附近的弱西風距平有所增強及向兩極傳送...而同時圖B也顯示和MJO的西風於1月10日也東移進入西太~另一波西風活動在1月20日進入西太並持續至2月第一候~此時摩擦力矩出現明顯的低谷...正到2月5日以後才重回正值~

由圖6 可以見南北緯10-20度是摩擦力矩的來源~而南緯45度及北緯45度則是匯..圖4說明南半球中緯的西風距平比較一貫..地面西風將會帶來負摩擦力矩~但在2月5-15日期間...低緯度出現東風距平...而南緯45度及北緯45度的西風活動亦有所減弱或風向逆轉,整體對應全球摩擦力矩呈現一個上升之勢..

此觀察印證低緯是摩擦力矩的來源,而中緯度則是匯..而南半球的西風活動對摩擦力矩的貢獻尤其重要~

Weickmann and Sardeshmukh (1994)從研究1984/1985年北半球冬天的大氣角動量中發現摩擦力矩超前於山脈力矩,而兩者對於大氣角動量的貢獻是一樣;研究和Madden and Speth (1995)類似,雖然山脈力矩比較大。兩個研究的差異在於山脈力矩的來源(喜馬拉雅山vs洛磯山脈)和時間尺度(3天vs11天)。

關於大氣角動量的季內變化,Jin and Ghil (1990)提出另一個觀點。根據簡單正壓模式(simple barotropic model),和中緯度傾斜槽線有關的波動和北半球地型的相互作用能夠造成大約40天的週期的時間尺度。(Dickey et al.1991)的觀察證實溫帶大氣角動量的~40天小型變化。

山脈力矩觀察
山脈力矩的振盪週期比較短,從五天甚至三天的平均氣壓距平亦不容易捕捉它的信號~原因是山脈力矩之建立有賴於高低氣壓的系統和地型之間的互動;高低氣壓移動速度對於山脈力矩具有重要影響..在過去90天(圖7),山脈力矩的驅動源以南美安第斯山脈(綠色)和北美洛磯山脈(淺藍色)為主~


如圖8可見1月12日850hPa的氣壓距平,可見當時北美中西部平原氣壓負距平,而洛磯山脈西方的海上氣壓較高~造成當時北美山脈力矩出現一個低谷


而圖9是全球北緯30-50度的850hPa氣壓距平,重點留意兩大山脈所在位置的東西方(喜馬拉雅山90E;洛磯山脈120W)..1月10-12日左右,1月28-30日,2月9-10日及2月20日後4段時期的氣壓出現西高東低...對應北美山脈力矩的低谷~


500hPa天氣圖這些日子北美西岸出現一個強大西風脊直插阿拉斯加,而南加州出現異常西風槽甚至切斷低渦~(圖10&11)


由全球相對角動量(圖12)/摩擦力矩/山脈力矩過去90天的圖表可見,摩擦力矩一向領先全球相對角動量及山脈力矩,


摩擦力矩:
波峰: 1/10
波谷: 1/23 (11/29)

山脈力矩:
波峰: 1/18
波谷:  1/31
(註:山脈力矩的振盪週期比較短)

全球相對角動量:
波峰:1/20
波谷:  2/15 (12/18)

只從一個的週期來看~摩擦力矩作為預測全球相對角動量的變化具有先鋒的作用...摩擦力矩領先全球相對角動量大約2-3個星期...而MJO活動是通過摩擦力矩作用從而製造相對角動量的距平,當MJO活動偏弱,如11月尾-12月中..中緯度西風活動的角色將會變得顯著..

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大氣角動量由哈得萊環流的經向傳遞及中緯度的渦流傳遞帶來改變~因此掌握大氣角動量的改變能夠捕捉全球的緯向風,氣壓場的改變...從而增加預測大尺度的環流變化的準確性~圖1是一個名為Global Wind Oscillation (全球風濤動)

圖中X軸是大氣角動量趨勢,Y軸則是大氣角動量距平...和MJO一樣~GWO也是有8個相位..代表8種不同的大氣形勢
例如當GWO在Phase3..大氣角動量負距平但有明顯上升趨勢;而Phase7大氣角動量正距平但有明顯上下降趨勢~


圖中當GWO在Phase3則全球大氣廷動量處於明顯的低谷...南北緯30度的西風最弱..圖2可見12月21-23日及2月17日-2月19日~GWO位於Phase3~由圖3的全球緯向風距平同見南北緯30度的西風很弱,主要為東風距平...但1月23-26日全球緯向風距平同見南北緯30度的西風強勁~形成一個強烈對比



當GWO位於Phase 7-8時,大氣角動量將呈一個明顯的下降趨勢...全球將會出現西風角動量向赤道傳遞(southward westerly momentum transport)~西風槽將會以西北-東南向的反斜槽形式控制中緯度~而從對流層高層200hPa的向量風可見當大氣角動量將呈一個明顯的下降趨勢時,例如12年12月5日及1月31日(圖4-7),低緯地區出現多個切斷低壓風場,令當地普遍吹起西風(距平),而中緯度(北緯30-60度)則有多個高壓風場,對應系統南方普遍吹起東風(距平)~同時,極高傾向控制極地~大氣環流處於不穩定階段,羅斯貝波列控制整個北半球...而由於噴射氣流的出入口及強度的差異也很大..很容易對美國,歐洲及北亞帶來劇烈天氣變化..如暴雪及暴雨等~同樣地當GWO位於Phase 3-4時,大氣角動量將呈一個明顯的上升趨勢...情況也差不多

由500hPa天氣圖可見2段時間極高均控制極地,極渦出現分裂...不過留意1月上旬起平流層的爆發性增溫引領一月中下旬Wave2增溫北極濤動(AO)

tom.hp

真是好帖，一定要顶。

太长啦，大致看了一下。既然提到MJO和摩擦力矩，我这边需要补充一下下垫面对摩擦力矩的影响。

下垫面是海洋偏多的地区对摩擦力矩作出的贡献要比其余地区来得多，因为海气耦合主导大气环流，换句话说在全球大气环流中占主导地位。所以一个是低纬度的赤道附近，还有一点就是南半球地区特别是西风漂流。这点得出的结论貌似和楼主是一致的，所以下垫面是至关重要的。

山脈力矩按照我的观点就是陆地下垫面对大气的影响，比如低海拔-高海拔气旋性是减弱的，反气旋是加强的；反之高海拔-低海拔气旋性是加强的，反气旋是减弱的。最简单的例子就是台风撞山。配合这点再来看中纬度地区大气环流对角动量的输送就更加明显了。

摩擦力矩和角动量相对于前者的滞后关系，应该可以理解为触发与后续影响。因为前者是主导地位，先触发；后者是被前者的动能传递振荡影响。

所以这篇文章体现了大气环流振荡和相互影响的精髓，有空可以继续深入研究一下南方涛动、厄尔尼诺之间的关系，以及越赤道气流对于摩擦力矩和大气角动量的正反作用等。

PS：楼主可以想一下为什么我说的是正反作用{:soso_e121:} ，答出来有大奖{:soso_e144:}

楼主文章很深奥，特别是一些专有名词不容易让新手看懂，如果能对其用通俗的语言形象解释一番，或者结合例子讲解会好的多。