求助：小波时频等值线图怎么做？
看到许多气象方面文献中都有这种小波时频等值线图，可是不知道这种图该怎么去做。具体一点：逐年变化的降雨数据怎样进行小波变换（墨西哥帽小波），然后做出下面这种等值线图。请高人指点，感激不尽。 [quote]原帖由 [i]extreme008[/i] 于 2009-3-3 21:05 发表 [url=http://www.21cma.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25961&ptid=3408][img]http://www.21cma.net/images/common/back.gif[/img][/url]看到许多气象方面文献中都有这种小波时频等值线图，可是不知道这种图该怎么去做。具体一点：逐年变化的降雨数据怎样进行小波变换（墨西哥帽小波），然后做出下面这种等值线图。请高人指点，感激不尽。 [/quote]
对于这个我只是大致了解一些，下面关于这方面我尽量说一些，不足之处请其他高手补充了。
首先说一下小波分析
[b]小波分析是近年发展起来的一种信号时、频局部化分析的新方法，利于分析时间序列的多种频率成分口，小波分析的核心是多分辨率分析，它能把信号在时间和频率域上同时展开，得到各个频率随时间的变化及不同频率之间的关系。同时，由于小波变换的母函数窗口与频率有关，频率越高，窗口越窄，因此小波变换可以分析出其他方法不能分析的短波分量，并具有分析函数奇异性的能力[/b]。由于气象要素的周期变换很复杂，因此，近年来小波分析技术在大气科学领域中的应用越来越广泛。
下面举一个例子来说明“降雨数据进行小波变换的过程”
景德镇市近50年降水的小波变化特征
[b]小波变换的实质就是用一族频率不同的振荡函数作为窗口函数φa,b(t),并对信号f(t)进行扫描和平移［１～３[/b]］。
设函数φ(t)为满足下列条件的任意函数:：
[attach]15528[/attach]
式中(ω)=φ(t)edt是φ（t）的频谱，该平方可积函数φ（t）为1个基本小波或小波母函数。
定义φ(t)=φ()为母函数φ（t）生成的依赖于参数a、b（a≠0）的连续小波，信号f(t)[f(t)∈L2(R)]的小波变换为以函数族φa,b(t)=φ()为积分核的积分变换。即
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φ（t）的Fourier变换φ（w）可表示为:
[attach]15530[/attach]
式(5)为小波变换在频率域上的表示式,Wf(a,b)称为小波系数。式(4)～(5)中,φ是φ的复共轭；Ｌ2(Ｒ)为复空间；符号“^”表示估算值;ａ为尺度伸缩因子, 反映小波的周期长度,取ａ=2-ｊ（ｊ=1,0,-1,-2,…,-5）；ｂ为平移因子,反映相对于ｔ的时间平移,在实际计算中相当于时间坐标。
从式(5)可看出, [b]Wf(a,b)能同时反映时域参数ｔ和频域参数ａ的特性,可以证明分析检测高频分量时,时间窗口自动变窄,频率窗口高度增加;分析检测低频特性时,时间窗口自动变宽,频率窗口高度减小,从而达到时～频窗口和谐变化[/b]。
[b]小波变换后得到的小波系数过零点可能是气候时间序列上的突变点，但必须进行检测。[/b]因为气候序列的小波系数依赖于所研究的气候系统的层次，所以即使是同一地区不同尺度上的可能突变点也将是不尽相同的。检测气候真假突变点的方法有：[b]低通滤波法、滑动t-检验法、Crammer法、 Mann-Kendan法、Yamamoto法和Sperman法[/b]等。Yamamoto法具有简单易操作的特点，即定义１个信噪比SBN：
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其中X1(S1)和X2（S2）分别是突变点两端的２个时期的平均值（均方根差）。当SBN>1时，被检测的点则为气候真突变点。文中在求得可能突变点后，利用Yamamoto检测法来求出真突变年份。
利用景德镇市1953～2002年50 a年降水资料,对它作连续小波变换，并取Morlet小波作为母小波函数。Morlet小波表达式为：
[attach]15532[/attach]
[b] 小波变换的系数可用于判别气候资料序列中所包含的不同时间尺度下的降水特征，其中在MATLAB中可以用CWT可以求出小波系数。[/b]
下图是景德镇市年降水距平Morlet小波系数等值线图。可以看到,小波系数分布形成了各种尺度正负相间的振荡中心。这显示了景德镇市50a降水包含了多个不同尺度的周期变化。
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在上图中，以17a时间尺度的降水变化主要经历了5个时期的交替变换：1957年以前的偏多期，1958~1968年的偏少期，1969～1976年的偏多期，1977~1991年的偏少期，1992以后的偏多期。图中还显示，1965年以前，景德镇市年降水基本以5 a为周期产生振荡；1965~1980年，周期拉长到7a；1980年以后，周期又拉长到9a，同时也包含有4a左右的周期。而17a左右的周期则从50年代一直延续到上世纪末。此外从图中还可看出，对于15a以下的时间尺度，目前景德镇市已处于降水偏少期；对于15a以上的时间尺度，景德镇市年降水也在向偏少的时期转变。
同时还可发现，涝年或旱年主要取决于7a及7a以下尺度的周期振荡。如1954年（涝）、1963年（旱）、1978年（旱）、1998年（涝）分别对应于5a 振荡（正）中心、4a振荡（负）中心、8a振荡（负）中心、4a振荡（正）中心。
下图是17a时间尺度Morlet小波系数的曲线图。该图中有5个零点，分别是1958年、1969年、1977年、1992年和2001年。利用Yamamoto检验法，可求出对应的信噪比和突变的真假性。
[attach]15534[/attach]
由此可见，只有1958年和1992年才是气候变化的真突变点。也就是说，从资料开始的年份1953年～1958年，涝重于旱的情况是显著的；1958～1991年，旱重于涝的情况是显著的；1992年~现时期，涝重于旱的情况是显著的。而1969、1977、2001年虽然是小波系数的零点，但[b]并不具备气候突变的特征[/b]。
通过分析景德镇市50a年降水距平值的Morlet小波变换系数，可以得出以下结论：
1。景德镇市50a年降水变化包含了多个不同时间尺度的周期变化和演变特征。年降水包含了17、5、7、9、4 a的周期振荡，这体现了气候变化的多尺度性。
2。涝年或旱年主要取决于年际尺度7a及7a以下的周期变化。
3。[b]小波变换系数的零点不一定就是气候变化的突变点，景德镇市年降水小波变化17 a时间尺度的突变点发生在1958年和1992年。[/b]
[[i] 本帖最后由 tom.hp 于 2009-3-3 22:05 编辑 [/i]] 楼上和我看到的其他文献资料差不多，我现在需要的是能够具体实施的方法，就是用什么软件，然后怎么操作。因为我已经查到了50多篇这方面的资料，所以可以推断会做这个图的人很多，还请高人指点，感激不尽！ 老牛发来软件一个，说是使用起来比较麻烦，楼主看看会用不？ [b] [url=http://www.21cma.net/redirect.php?goto=findpost&pid=25971&ptid=3408]2#[/url] [i]tom.hp[/i] [/b]
问下，用小波分析得到的气象 的那个等值图后。怎么看出哪些点是突变点啊？那种一维的图，可以看出过零点的图，怎么画 [quote]老牛发来软件一个，说是使用起来比较麻烦，楼主看看会用不？
[size=2][color=#999999]将臣 发表于 2009-3-4 22:21[/color] [url=http://www.21cma.net/redirect.php?goto=findpost&pid=26072&ptid=3408][img]http://www.21cma.net/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
问下那个是什么软件？用什么打开的？ 嗯，没想到，同样碰到这种问题
不知道楼主问题解决没？
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